長周期地震動に対する繰り返し依存性

長周期地震動に対する繰り返し依存性

オイレス工業鉛プラグ挿入型積層ゴム

オイレス工業の鉛プラグ挿入型積層ゴムにおいて繰り返し依存性を考慮する場合、以下の計算により繰り返し依存性が評価されます。性能更新のタイミングは除荷時になります。
切片荷重 $$Qd = Qd \cdot _{LRB}k_{min}$$

(1) 繰り返し低下率 $_{LRB}k_{min}$

$$ _{LRB} k _{min} = \frac{8.33}{7.97} × (-0.06 + 1.25 × exp(-\frac{f(D _{pb}}{360} × \frac {W _{pb}}{V _{pb}}))$$

$f(D_{pb})$：鉛直径補正値（＝1/6×Dpb0.3）

$W_p$：ＬＲＢ総履歴吸収エネルギー

$V_{pb}$：鉛プラグ体積

(2) 鉛プラグ体積平均温度Tの算出

$$ _{LRB} k _{min} = \frac{327.5}{1.1T} × (1.16 - 1.25 × exp(-\frac{f(D _{pb}^{0.3})}{2160} × \frac {W _{pb}}{V _{pb}}))$$

【ブリヂストン鉛プラグ挿入型積層ゴム】

ブリヂストンの鉛プラグ挿入型積層ゴムにおいて繰り返し依存性を考慮する場合、以下の計算により繰り返し依存性が評価されます。性能更新のタイミングは除荷時になります。計算方法は評定書「BCJ評定-IB0012-01」（長周期地震動に対する免震材料の性能変化（ブリヂストン鉛プラグ入り積層型ゴム支承））に従います。

切片荷重： $$Q'_d = Q_d \cdot k$$

kは次式により計算されます。

$$k = \frac{8.33}{7.967} × (-0.06 - 1.25 \cdot exp(-\frac{E'}{360V_p}))$$

：鉛プラグ単位面積当たりの代表累積吸収エネルギー量（MPa）

鉛プラグ単位面積当たりの代表累積吸収エネルギー量は以下の式で計算されます。

$\frac{E'}{V_p} = γ \cdot \frac{E}{V_p}$

またrは以下のように定義されます。

シングルプラグの場合

$$ \gamma = \begin{align} \left\lbrace \begin{array}{ll} \displaystyle {0.001214D_p + 0.5698} & \left( D_p \leq 354 \right)　\\ \displaystyle {1} & \left( 354 < D_p \right) \end{array} \right. \end{align}$$

マルチプラグの場合

$$\gamma = 0.9277$$

ここで

$D_p$：鉛プラグ径（ｍｍ）

ブリヂストン高減衰ゴム系積層ゴム支承

ブリヂストンの高減衰ゴム系積層ゴムにおいて繰り返し依存性を考慮する場合、以下の計算により繰り返し依存性が評価されます。性能更新のタイミングは除荷時になります。計算方法は評定書「BCJ評定-IB0010-01」（長周期地震動に対する免震材料の性能変化（ブリヂストン高減衰積層ゴム支承））に従います。

内部ゴムの代表温度Tと水平性能の関係式は支承材タイプごとに異なります。繰り返し変形による影響を補正する前の等価剛性( $K_{eq}$)、等価粘性減衰定数( $H_{eq}$)、降伏荷重特性値(u)と、繰り返し変形による影響を補正した後の等価剛性( $K'_{eq}$)、等価粘性減衰定数( $H'_{eq}$)、降伏荷重特性値(u’)の関係は以下の通りです。

a) X0.6Rタイプ

(1) 等価剛性：

$$K_{eq}' = C_k ・K_{eq}$$ $$C_k = \begin{cases} {1.288-0.0144T}　(T≤20℃)\\\\\\ {1.668-0.548log(T-3.45)}　(T>20℃) \end{cases}$$

ここでlogは常用対数。

(2) 等価粘性減衰定数

$$H_{eq}' = C_h \cdot H_{eq}$$ $$C_h = -0.0065 + 1.130$$

(3) 降伏荷重特性値

$$u' = C_u \cdot u$$ $$C_u = -0.0065T + 1.130$$

b) X0.4S/X0.4Rタイプ

(1) 等価剛性：

$K_{eq}' = C_k ・K_{eq}$ $$C_k = \begin{cases} {1.735-0.0368T}　(T≤20℃)\\\\\\ {1.272-0.402log(T-15.30)}　(T>20℃) \end{cases}$$

ここでlogは常用対数。

(2) 等価粘性減衰定数

$$H_{eq}' = C_h \cdot H_{eq}$$ $$C_h = -0.0010T + 1.020$$

(3) 降伏荷重特性値

$$u' = C_u \cdot u$$ $$C_u = -0.0010T + 1.020$$

c) X0.3Rタイプ

(1) 等価剛性：

$$K_{eq}' = C_k ・K_{eq}$$ $$C_k = \begin{cases} {1.523-0.0262T}　(T≤20℃)\\\\\\ {1.228-0.317log(T-14.75)}　(T>20℃) \end{cases}$$

ここでlogは常用対数。

(2) 等価粘性減衰定数

$$H_{eq}' = C_h \cdot H_{eq}$$ $$C_h = -0.0013T + 1.026$$

(3) 降伏荷重特性値

$$u' = C_u \cdot u$$ $$C_u = -0.0013T + 1.026$$

内部ゴムの代表温度Tは以下の式により計算されます。

$$T = \begin{cases} {T_0 + \frac{E}{V_Rρ_Rc_R}}　(E/V_R ≤ 10MPa)\\\\\\ {T_0 + \frac{10}{ρ_Rc_R} + \frac{E-10V_R}{V_Rρ_Rc_R + V_sρ_sc_s}}　(T>20℃) \end{cases}$$

T0：初期温度（℃）

$T_0$：内部ゴムの密度 (kg/mm^3)

$P_s$：内部鋼板の密度 (kg/mm^3)

$C_R$：内部ゴムの比熱 (ml/kg・K)

$C_S$：内部鋼板の比熱 (ml/kg・K)

$V_S$：内部鋼板の体積 (mm^3)

$V_s = \frac{π(D_o^2 - D_i^2)}{4} \times T_s(n-1)$

$V_R$：内部ゴムの体積 (mm^3)

$E$：累積吸収エネルギー（mJ）

内部ゴム、内部鋼板の比熱、密度については下表に従うこととします。

対象密度 $ρ_R$, $ρ_S$ (kg/mm3)比熱 $C_R$, $C_S$(mJ/kg・K)
内部ゴム　1.15 × 10-61.45 × 106
内部鋼板　7.85 ×　10-65.02 × 105