主軸の計算

指定された荷重条件で弾性応力解析を行う。

$P$ ：各節点へ作用する水平力のベクトル

$u_{x} (u_{y})$ ：X(Y)方向加力時のX方向節点移動量のベクトル

$v_{x} (v_{y})$ ：X(Y)方向加力時のY方向節点移動量のベクトル

と定義すると、水平力がX軸と角度Θで系に作用する場合、水平力がなす仕事Wは次式で表わされる。

$W$ = $\frac{1}{2} P^{t} (u_{x} c o s^{2} Θ + (u_{y} + v_{x}) s i n Θ c o s Θ + v_{y} s i n^{2} Θ)$

$W$ が極値を取る場合のΘを求める。

$W$ = $\frac{1}{2} P^{t} (u_{x} \frac{1 + c o s 2 Θ}{2} + (u_{x} + v_{y}) \frac{1}{2} s i n Θ + v_{y} \frac{1 - c o s 2 Θ}{2}$

$\frac{d W}{d Θ}$ = $\frac{1}{2} P^{t} ((v_{y} - u_{x}) s i n 2 Θ + (u_{y} + v_{x}) c o s 2 Θ)$

$\frac{d W}{d Θ}$ = 0 より

$t a n 2 Θ$ = $- \frac{P^{t} (u_{y} + v_{x})}{P^{t} (v_{y} - u_{x})}$