主軸の計算

指定された荷重条件で弾性応力解析を行う。

$P$：各節点へ作用する水平力のベクトル

$u_x(u_y)$：X(Y)方向加力時のX方向節点移動量のベクトル

$v_x(v_y)$：X(Y)方向加力時のY方向節点移動量のベクトル

と定義すると、水平力がX軸と角度Θで系に作用する場合、水平力がなす仕事Wは次式で表わされる。

$W$ = $\frac{1}{2}P^t(u_xcos^2Θ+(u_y+v_x)sinΘcosΘ+v_ysin^2Θ)$

$W$が極値を取る場合のΘを求める。

$W$ = $\frac{1}{2}P^t(u_x \frac{1+cos2Θ}{2}+(u_x+v_y) \frac{1}{2}sinΘ+v_y \frac{1-cos2Θ}{2}$

$ \frac{dW}{dΘ}$ = $\frac{1}{2}P^t((v_y-u_x)sin2Θ+(u_y+v_x)cos2Θ)$

$ \frac{dW}{dΘ}$ = 0 より

$tan2Θ$ = $- \frac{P^t(u_y+v_x)}{P^t(v_y-u_x)}$